Gli effetti delle posizioni spaziali nelle interazioni aerodinamiche tra ciclisti

Scrivi un commento...

Gli effetti delle posizioni spaziali nelle interazioni aerodinamiche tra ciclisti


Come impostare scientificamente la nostra posizione in bicicletta mentre procediamo allineati in coppia con un altro ciclista e come affrontare un sorpasso nel modo più vantaggioso possibile


Scoprirai anche che: chi si mette in scia succhiandoti la ruota aiuta anche te!



C'è una categoria di ciclisti universalmente molto odiata: i cosiddetti succhiaruota.
Capita di uscire per allenarsi o per una semplice passeggiata e accorgersi, durante la pedalata, che dietro di noi si è accodato un altro ciclista.
In questi casi le reazioni sono diverse: c'è chi prosegue come se nulla fosse; chi non perde l'occasione per trasformare il momento in una gara a 2 aumentando la velocità o facendo scatti per scrollarsi di dosso il succhiaruota; chi la prende come una cortesia chiedendo poi di essere sostituito per tirarsi a vicenda.

In genere le reazioni sono anche dettate dall'approccio del succhiaruota: se questi si accoda salutando e avvertendo della sua presenza, risulta in genere meno fastidioso.
Altre volte ci si accorge di questi ciclisti accodati solo per puro caso.
Ad esempio mi è capitato di notarne uno, tempo fa, intravedendolo nei riflessi delle vetrine dei negozi lungo un rettilineo in città. Era talmente attaccato alla mia ruota posteriore e basso in posizione aerodinamica che era diventato la mia ombra.
In quell'occasione ho riso e gli ho chiesto da quanto fosse lì dietro. Cinque o sei chilometri, mi ha risposto. Poi mi ha ringraziato e ha girato alla rotonda.
In fondo chi non è stato succhiaruota di qualcuno?

Mettere in discussione le certezze


Ho sempre dato per scontato che in queste pedalate a 2, l'unico a beneficiarne fosse il ciclista che si accoda. D'altronde è cosa nota che dietro, in scia, cala la resistenza aerodinamica e la fatica si riduce. Lo abbiamo visto in tv nelle corse, lo leggiamo su riviste specializzate e sui forum, lo insegna ogni preparatore.
Per anni ho quindi dato per assoluto che quando mi trovo a pedalare in testa ad un gruppo o da solo, la mia fatica nell'avanzare non conosca differenze: fatico 10 da solo, fatico 10 se mi trascino il ciucciaruota, fatico 10 se trascino un gruppo.

Recentemente mi sono imbattuto per lavoro nell'analisi dei flussi dinamici residui sviluppati nei campi eolici, uno studio che analizzava la migliore disposizione delle torri eoliche in rapporto tra loro per garantire il massimo sfruttamento dei flussi.
Leggendo mi sono reso conto che alcuni degli esempi analizzati potevano assomigliare molto al posizionamento dinamico assunto da due ciclisti che viaggiano allineati: pur con le ovvie differenziazioni, i flussi aerodinamici potevano assomigliarsi.
Non potendo liquidare questa intuizione che avevo in testa, mi sono messo alla ricerca di materiale scientifico inerente ai flussi aerodinamici e ho trovato moltissimi studi e ricerche interessanti.
Ho poi avuto conferma del mio pensiero quando finalmente ho trovato una serie di studi che analizzavano proprio questo aspetto nel ciclismo.

Il dubbio è quindi diventato una certezza: cari ciclisti siate pronti a cambiare radicalmente le vostre convinzioni perchè vi convincerò che i succhiaruota aiutano anche voi!


La parte che segue è teorica e sono certo che annoierà parecchio, quindi se volete passare alle spiegazioni pratiche saltate pure questo preambolo.

Analizzando documenti scientifici


Come è noto, il più grande nemico di ogni ciclista è la resistenza aerodinamica: oltre il 90% della potenza erogata durante la pedalata è perso per vincere questa resistenza (Kyle & Burke 1984, Grappe 1997, Kyle & Weaver 2004).
Il ciclista che riesce, quindi, ad ottimizzare la penetrazione aerodinamica sarà quello che otterrà la performance migliore.

Queste nozioni sono note fin dagli albori del ciclismo scientifico, cioè quello legato alle competizioni e si è sempre cercato il modo di migliorare il coefficiente di penetrazione aerodinamica intervenendo sulla postura del ciclista e con la ricerca tecnica di nuovi materiali e componenti migliorati.
Un esempio di studio volto alla ricerca della migliore performance aerodinamica lo possiamo leggere in questo precedente articolo pubblicato su 90RPM: “Depilare le gambe rende più veloce un ciclista?”.

Il “metodo scientifico” nella ricerca e nei test si è sempre focalizzato sulla valutazione delle prestazioni legate al singolo ciclista in sella alla propria bicicletta, ma nelle competizioni non avviene mai che un atleta rimanga solo con se stesso e la strada, se non in brevi fughe o volate.
La più comune situazione osservabile nelle gare è la presenza di gruppi di uno o più ciclisti che procedono affiancati ed incolonnati.
Anche nell'allenamento di gruppo sono molti i lavori che la squadra compie procedendo allineati ed effettuando periodici sorpassi per avvicendarsi nel ruolo faticoso di leader.

Nel metodo scientifico manca quindi un tassello fondamentale di analisi: questi ciclisti intorno e alle spalle del singolo atleta, quanto realmente possono incidere nelle performance?
Queste interazioni hanno un reale effetto sulle variazioni di resistenza aerodinamica?
Chi si posiziona dietro succhiando la ruota, come si dice in gergo, quali reali conseguenze causa?

Nel 2014 un team di ricercatori della Monash University e dell'Australian Institute of Sport di Melbourne hanno partecipato alla “Conference of the International Sports Engineering Association” presentando una ricerca scientifica volta a dare una risposta a queste domande.
Questo documento rappresenta attualmente il più approfondito studio sugli effetti spaziali nelle interazioni aerodinamiche tra ciclisti.
In questo articolo ho unito questo studio e alcune altre ricerche rielaborando i risultati per offrire una nuova chiave di lettura.


Proseguiamo con l'excursus storico


In passato la comunità scientifica ha avuto modo di analizzare gli effetti di riduzione aerodinamica dovuti alla distanza tra un ciclista e l’inseguitore che procede a distanza ravvicinata (Kyle, 1979).
In questa classica posizione si è osservato un risparmio energetico per l’inseguitore che poteva raggiungere il 35%, alla minima distanza tra la sua ruota anteriore e la posteriore del ciclista leader, che calava in modo esponenziale in base all'aumento della distanza.
Si è quindi dedotto che, in fase d’inseguimento, la minor distanza possibile tra le due biciclette avrebbe aumentato in maniera significativa il risparmio energetico a causa dalla minore resistenza aerodinamica.

Successivi test eseguiti nel 1999 (Broker et al.) con misurazione di potenza applicata a squadre in inseguimento tra loro, hanno dimostrato che la potenza richiesta al ciclista inseguitore in scia ad un ciclista leader era del 30% minore. Con un minor dispendio di energie, il ciclista inseguitore poteva quindi mantenere la stessa velocità del leader grazie alla riduzione della resistenza aerodinamica conseguente alla protezione offerta dal leader.

In questi test, però, è stata testata una singola posizione spaziale: quella dei due ciclisti allineati con una distanza tra le ruote delle due biciclette variabile tra i 100 e i 200 mm, cioè il divario tipico dei ciclisti professionisti osservato durante le competizioni.
Questa analisi scientifica ha confermato la bontà dei risultati ottenuti dal team di Kyle nel 1979, seppur con una piccola revisione al ribasso della percentuale di risparmio energetico del ciclista inseguitore.

Precedentemente, nel 1996, sono stati condotti alcuni test nella galleria del vento (Zdravkovich) utilizzando due manichini a grandezza reale posizionati su biciclette, analizzando diversi livelli di distanza tra le ruote e introducendo il valore di separazione assiale, cioè variando la posizione orizzontale della bicicletta inseguitrice rispetto al classico allineamento centrale.
In questi test, per ogni posizione dell’inseguitore è stato misurato il livello di resistenza aerodinamica.
Il livello massimo di riduzione osservato è stato tra il 41 e il 48%.
Anche questo test ha confermato che la riduzione di resistenza aerodinamica aumenta in modo significativo con la riduzione distanziale tra i due ciclisti. Tuttavia è stato notato che, per entrambi i ciclisti, leader ed inseguitore, la riduzione alla resistenza aerodinamica è decaduta molto più rapidamente di quanto osservato nei risultati di Kyle.

Altri risultati derivati da simulazioni computerizzate (Blocken et al., 2011) hanno dimostrato un risparmio di un semplice 16% in una classica posizione assunta tra ciclisti in una gara di inseguimento a cronometro.
Tuttavia il grafico della curva di resistenza aerodinamica è stata molto inferiore rispetto al lavoro di Zdravkovich del 1996 e più simile a quello dimostrato da Kyle nel 1979. Quest’ultimo studio ha avuto anche il privilegio di mostrare che ci può essere un vantaggio anche per il leader in determinati casi, dovuto a specifiche interazioni spaziali.

Ulteriori studi scientifici (Crouch 2012) hanno dimostrato la presenza di grandi zone separate e vortici complessi generati dalla scia di un ciclista, i quali compiono complesse interazioni nel momento in cui due ciclisti viaggiano in prossimità l’uno dell’altro.
La ricerca ha ben dimostrato come sia presente una riduzione del coefficiente di penetrazione aerodinamica sia per il leader che per l’inseguitore quando questi pedalano in posizione di minima distanza spaziale.

La complessità dei flussi aerodinamici risultanti è stata molto simile alle interazioni che avvengono tra autoveicoli ed è doveroso citare uno studio del 1971 (Romberg) nel quale sono stati analizzati diverse posizioni di interazione tra veicoli (basate su modelli in scala) e sulle posizioni di sorpasso. Nello studio si è osservata una riduzione della resistenza del 37% per il veicolo inseguitore al minimo della distanza di separazione e fino al 30% a separazione zero.
Ulteriori prove in fase di sorpasso hanno dimostrato che tale manovra comporta un aumento della resistenza aerodinamica per entrambi i veicoli pari al 37%, seppur con piccole variazione tra i due veicoli in posizione affiancata.

Di fronte a questa mole di documenti scientifici non si era, però, ancora riusciti a capire appieno le complesse interazioni dei carichi aerodinamici tra ciclisti, soprattutto non era ben chiaro come fosse possibile ottenere una riduzione significativa della resistenza aerodinamica anche per il ciclista leader in fase di inseguimento e cosa succedesse esattamente in fase di sorpasso.

Lo studio del 2014 della Monash University tenta di fornire quindi nuovi risultati e chiarezza nella distinzione delle forze dinamiche, fornendo anche un nuovo approccio pratico rivolto alle squadre professionistiche di ciclismo.


La metodologia impiegata


Lo studio ha trattato in modo separato l’analisi delle posizioni di inseguimento e di sorpasso e tutti i test sono stati condotti nella galleria del vento della Monash University di Toronto: questa struttura possiede una sezione di esame aperta a tre quarti, dotata di una turbina con uscita variabile tra 2,6 e 4 metri e una lunghezza di test di 11 metri. Tutti i test sono stati condotti con una velocità del vento di 65 Km/h che è, approssimativamente, la velocità stazionaria che incontra una squadra professionistica in un velodromo.

Nei test delle interazioni spaziali tra i due ciclisti, leader e inseguitore, di volta in volta uno solo di questi veniva completamente monitorato, mentre l’altro fungeva da elemento di disturbo aerodinamico. Un ciclista era reale, mentre l'altro, l'elemento di disturbo, era un manichino statico dotato di forma antropomorfa.
Sensori piezoelettrici a tre assi hanno permesso l’analisi di sei differenti carichi aerodinamici.
Sono state monitorate molte posizioni spaziali, ma tutte queste sono state incluse in una gabbia derivata dall'osservazione dei professionisti in gara o in allenamento e messa a punto in seguito a numerosi test effettuati con ciclisti.



Lo schema base dello studio


Nella figura 1 sotto riportata ho disegnato uno schema per mostrare le zone analizzate ed il dimensionamento della griglia spaziale utilizzata nei vari test:

Figura 1: schema dimensionale relativo alle aree analizzate di trascinamento e sorpasso

E' stata considerata un'area alle spalle della bicicletta del leader, che ho denominato «area di trascinamento» e una più ampia zona a fianco denominata «area di sorpasso».

L'area di trascinamento è approssimativamente un rettangolo di 700x275 mm: in questo spazio sono stati effettuati i test con il succhiaruota che chiamerò d'ora in poi, inseguitore.

L'area di sorpasso è invece una zona più ampia e meno precisa, inquadrata in circa 1000x1000 mm, posta di fianco al leader. In questa area avvengono i sorpassi dell'inseguitore sul leader.




Leader e inseguitore in linea


Analizziamo la prima situazione: abbiamo un ciclista leader che pedala in rettilineo e un ciclista inseguitore che lo segue posizionato in modo che l'asse longitudinale della bicicletta sia allineato a quello del leader.
Questa situazione è ben rappresentata nella figura 2 sottostante dove, per praticità grafica, ho rappresentato solo la sagoma delle biciclette. Voi immaginate che sulle bici vi siano i rispettivi ciclisti:

Figura 2: ciclista leader e inseguitore a distanza variabile con separazione assiale neutra

Vediamo chiaramente che i ciclisti procedono in fila: abbiamo un leader che tira e un inseguitore che viaggia in scia alle spalle.

Nella "posizione 1" in alto a sinistra, la distanza tra le ruote delle due biciclette è virtualmente zero. In pratica è la minima distanza possibile da mantenere senza che le due ruote entrino in contatto.
A questa distanza l'inseguitore beneficia di una riduzione aerodinamica elevatissima, la massima ottenibile, e impiega molta meno energia rispetto al leader per procedere alla stessa velocità.

La sorpresa viene ora dalle misurazioni applicate al leader: che ci crediate o meno anche questi beneficia di una riduzione del carico aerodinamico!

Se fosse da solo a pedalare impiegherebbe ipoteticamente 250 watt di potenza per viaggiare in modo costante a 30 km/h. Nel momento in cui l'inseguitore si accoda alla minima distanza possibile (posizione 1), la resistenza aerodinamica per il leader cala di quasi il 6%.
Sebbene il valore sia esiguo c'è da notare che il risparmio ottenuto è misurabile in secondi per chilometro, cosa non indifferente se proiettiamo il valore in un ampio chilometraggio.
Per farvi un esempio pratico, in questo precedente articolo intitolato "Depilare le gambe rende più veloce un ciclista?" si era osservato che una riduzione della resistenza aerodinamica del 7% permette un risparmio di 15 watt, cioè ben 79 secondi in una gara crono di 40 km.

Proseguendo nell'analisi è possibile notare che, se l'inseguitore si allontana dalla ruota del leader, la percentuale di riduzione del carico aerodinamico per il leader inizia a calare fino a diventare trascurabile oltre i 700 mm di separazione.
Nel grafico riassuntivo in basso nella figura 2 vengono mostrate le quattro posizioni analizzate e le differenze percentuali di resistenza aerodinamica




Introduciamo il valore di separazione assiale


Questa prima parte della ricerca scientifica ha quindi dimostrato che, contrariamente a quanto si credeva, anche i ciclisti leader beneficiano di una riduzione della resistenza aerodinamica quando trainano un inseguitore.

Analizziamo ora la figura 3: in questa analisi si è mantenuta invariata la distanza tra i due ciclisti, ma si è introdotto il valore di "separazione assiale":

Figura 3: ciclista leader e inseguitore con differenti valori di separazione assiale e distanza costante

Nelle quattro figure vediamo che il ciclista inseguitore non mantiene più l'asse longitudinale della propria bicicletta in linea con quello del leader (posizione 1), ma attua uno spostamento laterale. L'analisi ha preso in esame uno spostamento di 100 mm (posizione 2), di 200 mm (posizione 3) e di 275 mm (posizione 4).
Questo ultimo spostamento coincide con il confine della griglia di misurazione presentata in figura 1.

Avendo in mente l'analisi precedente, potremmo pensare che la posizione 1 sia senza dubbio la più vantaggiosa anche in questo caso.
Analizzando però i risultati del grafico, è possibile notare che la posizione 2 è quella che offre una riduzione della resistenza aerodinamica maggiore per il leader.
A sorpresa, infatti, c'è un picco tra la posizione 1 e la 2 legata ai vortici depressionari dei flussi.
In questa posizione (2) si ha il picco massimo. Man mano che la separazione assiale aumenta, la percentuale di riduzione decresce.


La posizione di maggior vantaggio per il leader


Se uniamo i risultati di queste prime due analisi, possiamo dedurre che, viaggiando in 2, il massimo beneficio per il leader si ottiene quando l'inseguitore viaggia alla minima distanza, in separazione assiale di 100 mm, quindi a livello pratico si troverebbe molto attaccato alla ruota posteriore del leader e con uno scarto laterale di una decina di centimetri.


Conclusione delle analisi dei posizionamenti spaziali in linea


Nel seguente grafico (figura 4) ho riportato l'intera analisi derivata dalla combinazione delle 4 posizioni di distanza e delle 4 posizioni di separazione assiale:

Figura 4: risultati dei test relativi all'analisi delle posizioni spaziali assunte da 2 ciclisti in linea

Quello che si può evidenziare è che non esiste una curva di decadenza ben precisa, ma in qualche caso vi sono dei picchi insospettabili.

Questa prima parte dell'articolo è già molto interessante perchè dimostra che i flussi aerodinamici in interazione tra loro possono nascondere zone di alta e bassa pressione che arrivano a favorire anche il leader.



Analisi della fase di sorpasso


Proseguendo nello studio andiamo ad analizzare la fase di sorpasso.
Questa presenta 2 distinte azioni: la prima è la fase di affiancamento, la seconda è il vero e proprio sorpasso.
Nella prima fase l'inseguitore attua uno spostamento laterale e un aumento di potenza o di cadenza per portarsi fianco a fianco del leader.
Successivamente, e per lo più senza interruzioni, l'inseguitore prosegue nell'azione portandosi oltre al leader.

Nella manovra di sorpasso le forze dinamiche compiono interazioni ancora più complesse e subentrano momenti di forza laterale, rollio, imbardata, variabili in funzione della posizione spaziale.

Quello che accade a livello pratico è questo:
  1. L'inseguitore si avvicina al leader per mettersi in scia e si osserva un drastico calo di resistenza aerodinamica per l'inseguitore e uno più modesto per il leader

  2. L'inseguitore inizia il sorpasso e il carico aerodinamico per il leader torna ad aumentare

  3. Leader e inseguitore si trovano fianco a fianco, qui entrambi subiscono un aumento della resistenza aerodinamica superiore al valore che incontrerebbe un singolo ciclista pedalando da solo senza interferenze

  4. L'inseguitore prosegue la manovra portandosi più avanti rispetto al leader per poi mettersi in testa. In questa fase la resistenza aerodinamica cala per entrambi fino a posizionarsi ai valori già osservati nella sequenza di inseguimento a due.

La fase di sorpasso richiede quindi ad entrambi i ciclisti un consumo energetico maggiore a causa delle perturbazioni e delle interazioni dei flussi aerodinamici introdotte dal secondo ciclista.
Si è inoltre osservato come i flussi cambino in rapporto alla stazza dei ciclisti, ma c'è anche da segnalare che, se il sorpasso avviene ad una distanza laterale tra ciclista e ciclista superiore ai 1500 mm, le forze di interferenza appaiono del tutto trascurabili.

Nel grafico sottostante, figura 5, ho rappresentato il valore di riduzione della resistenza aerodinamica durante la fase di sorpasso:

Figura 5: riassunto grafico dei carichi di resistenza aerodinamici durante la fase di sorpasso

L'incrocio degli assi a 0-0 indica l'estremità della ruota anteriore del ciclista leader;
lo sviluppo del grafico a sinistra mostra i valori di riduzione della resistenza aerodinamica nei confronti del leader; lo sviluppo a destra mostra i valori per l'inseguitore.



Applicazione del vantaggio e del disturbo durante il sorpasso


Grazie ai test eseguiti e all'aiuto del grafico di sintesi possiamo stabilire due approcci da intraprendere durante la fase di sorpasso: il primo  alla ricerca del massimo vantaggio personale, il secondo alla ricerca del massimo disturbo per l'avversario.

Ricerca del massimo vantaggio personale:
  • Se sono inseguitore:
    devo cercare di sorpassare entro i 500 mm di distanza laterale dall'asse centrale della bicicletta del leader; successivamente dovrò sfuggire ad una forza di risucchio mantenendomi a 500 mm circa di distanza laterale e 1000 mm di distanza longitudinale rispetto all'asse centrale 0-0 del leader. Superato il metro di distanza tra i punti 0-0 delle due biciclette potrò posizionarmi dove preferisco perchè le forze dinamiche di disturbo saranno cessate.
  • Se sono leader:
    nel momento in cui subisco un sorpasso devo cercare di mantenermi il più vicino possibile all'inseguitore. Entro i 500 mm di distanza laterale da questi avrò il massimo vantaggio aerodinamico, mentre l'inseguitore subirà un carico maggiore. E' in questo preciso istante che dovrò aumentare la velocità per mantenere questa formazione e far stancare il più possibile l'inseguitore.
    Quando l'inseguitore raggiungerà il mio centro (asse 0-0) farò in modo di scostarmi leggermente per aumentare la distanza laterale fino a 750 mm ed evitare le turbolenze.
    Manterrò questa posizione fino a quando l'inseguitore mi avrà superato del tutto e, successivamente, mi metterò nella sua scia seguendolo nei movimenti.


Ricerca del massimo disturbo per l'avversario:

  • Se sono inseguitore:
    posso ottenere un piccolo vantaggio aerodinamico e penalizzare leggermente il leader effettuando subito uno scarto laterale di 1000 mm, sorpassare e mantenermi a 1000 mm di distanza dalla ruota anteriore del leader. In questo modo l'aumento del mio carico aerodinamico in tutte le fasi sarà leggermente sopra lo 0, quindi trascurabile, mentre per l'avversario leader il carico sarà maggiore di quasi due punti percentuali.

  • se sono leader:
    l'unica maniera che ho per effettuare un disturbo consiste inizialmente nell'effettuare scarti laterale e aumentare la distanza dall'inseguitore per evitare che sfrutti la mia scia; durante la fase di sorpasso dovrò cercare di mantenermi lateralmente il più vicino possibile all'inseguitore fino a quando supererà la mia ruota anteriore. A questo punto dovrò scartare lateralmente per pormi a distanza maggiore, circa 750 mm, cercando di mantenere una distanza dei rispettivi centri 0-0 di 500 mm. Così facendo io subirò un aumento di carico resistente dell'1% circa, mentre l'inseguitore subirà quasi il 4%.

Tuttavia c'è da notare che la strategia di disturbo è sempre meno vantaggiosa rispetto a quella della ricerca del massimo vantaggio personale.



Come mettere in pratica quanto appreso?


L'intera analisi interesserà poco al ciclista urbano o all'amatore perchè entrambi non puntano certo a limare secondi mettendo in pratica ogni possibile strategia, è sicuramente più interessante per gli amatori evoluti che partecipano a qualche gara o ai professionisti.
All'atto pratico la fase di trascinamento è la più semplice da apprendere, mentre le varie operazioni relative al sorpasso richiedono un'attenzione e una concentrazione elevate.
Per questa ragione suggerisco di esercitarsi nei sorpassi sotto la supervisione di un osservatore che possa correggere e fornire indicazioni, fino a quando il gesto tecnico non diventi automatico.


Referenze:
Biermann D. and Herrnstein, W.H., 1933, The interference between struts in various combinations
Blocken, B., et al, 2011, Numerical study of the interference drag of two cyclists
Broker, J.P., Kyle, C.R. and Burke, E.R., 1999, Racing cyclist power requirements in the 4000m individual and team pursuits
Crouch, T.N., Sheridan, J., Burton, D., Thompson, M. and Brown, N.A. T., Dominant flow structures in the wake of a cyclist
Hori, E., 1959, Experiments on flow around a pair of parallel circular cylinders
Kyle, C.R., 1979, Reduction of wind resistance and power output of racing cyclists and runners travelling in groups
Kyle, C.R. & Burke, E.R., 1984, Improving the racing bicycle, Mechanical Engineering
Kyle, C.R. and Weaver, M.D., 2004, Aerodynamics of human-powered vehicles
Romberg, G.F., Chianese, F. Jr. and Lajoie, R.G., 1971, Aerodynamics of race cars in drafting and passing situations
Zdravkovich, M.M., 1977, Review of flow interference between two circular cylinders in various arrangements
Zdravkovich, M.M., 1977, Interference between two circular cylinders; series of unexpected discontinuities
Zdravkovich, M.M., 1996, Effect of cyclist's posture and vicinity of another cyclist on aerodynamic drag



Il testo di questo articolo è proprietà esclusiva del sito 90RPM.
Sei libero di condividere e ri-pubblicare l'articolo a patto di non modificare nessuna parte dello scritto e di indicare sempre la fonte inserendo un link attivo al sito "www.90rpm.blogspot.it".
Tuttavia procediamo spesso alla modifica e all'aggiornamento degli articoli già pubblicati, quindi ti suggeriamo di non fare copia/incolla dei testi, ma di segnalare l'articolo tramite il suo link diretto.

Hai trovato l'articolo interessante?

Condividilo se ti è piaciuto!

Stampa l'articolo, crea un PDF oppura invia una email

0 commenti:

Posta un commento


TOP