Stress e sollecitazioni nel telaio della bicicletta – Parte 1 di 4

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Stress e sollecitazioni nel telaio della bicicletta – Parte 1 di 4

Telaio bici: cosa sono e come agiscono gli stati di tensione altrimenti noti come "stress"


Un ringraziamento doveroso:
Questo non è un articolo, ma un vero e proprio trattato condensato sul fenomeno delle sollecitazioni e sulle tecniche di costruzione dei telai da bicicletta. Ci tengo a precisare che questa serie composta da 4 distinti articoli nasce grazie alla competenza dell'amico Gianni. Quindi il grande merito va indubbiamente a lui!

Introduzione

Tempo fa, per mia cultura, ho provato ad addentrarmi nella tecnica del "telaio di una bicicletta" e mi sono subito accorto di quanto sia difficile come soggetto.

Nella bici le forze agenti variano di pedalata in pedalata, basti pensare semplicemente al fatto di andare in salita o in discesa oppure semplicemente a come e dove s’impugna il manubrio o si sta seduti in sella.
Senza l’aiuto di moderni sistemi di calcolo è quasi impossibile arrivare a capire quali siano gli stati tensionali di un telaio da bici. E anche con questi sistemi a disposizione i modelli di studio sono imperfetti a causa delle semplificazioni che devono essere introdotte nei codici. Resta comunque il fatto che una buona analisi FEM arriva a una precisione di almeno l’85% su temi di questo tipo.

La sperimentazione pratica e l’uso sul campo sono comunque fondamentali per il completamento delle indagini. Come sempre in questi casi il mondo delle competizioni insegna, vuoi perché è richiesta la massima performance alla bici in termini di peso e rigidità vuoi perché alcuni telai, specialmente di MTB, sono soggetti a sollecitazioni violentissime che devono essere assorbite senza causare guai, magari con l’aiuto di ammortizzatori.
Gli studi fatti sulle bici da gara hanno poi ricadute anche sulle produzioni più generiche, costi permettendo.

Credo che per descrivere nel modo più semplice l’argomento sia necessario passare attraverso quattro fasi:
  • Un’informazione di cosa sono e come agiscono, gli stati di tensione altrimenti noti come stress. 
  • Un esame delle geometrie dei telai, dei materiali di cui sono fatti e dei metodi costruttivi.
  • Analisi del processo di saldatura nei telai da bicicletta.
  • Qualche considerazione sul "fenomeno della fatica", nemico pubblico numero uno di tutti i progettisti al pari della ‘pancia’ del ciclista.

Detto questo, possiamo addentrarci nel misterioso mondo dell’ingegneria biciclettaria.

Gli stati tensionali nella bicicletta

Una qualsiasi struttura, sia essa un ponte, un'automobile o una bicicletta è soggetta a lavorare sotto l'azione di forze generate da forme di lavoro e/o da cause naturali (attriti, vento, spinte idrauliche, etc.).
Queste forze possono essere le più varie e, a volte, inaspettate.
Alle forze di progetto si aggiungono poi sollecitazioni causate da eventi improvvisi e inattesi (come gli urti accidentali) o generate da usi impropri (quante volte da ragazzo ho portato sul portapacchi della Graziella un amico!).

La bontà di un progettista è data dalla sua capacità di prevedere il maggior numero possibile di queste sollecitazioni, e per questo è necessaria esperienza.
Poiché è davvero impossibile identificarle tutte, nei progetti si usano criteri di sicurezza tali da cautelarsi anche per situazioni non prevedibili a priori.
Il progettista di una diga, ad esempio, dovrà introdurre provvedimenti per prevenire gli effetti dovuti a cause naturali come terremoti, onde anomale, vento, e non deve limitarsi a farla reggere solo alla spinta dell’acqua.

L’altra famiglia di forze fondamentali agenti sono quelle reattive, indotte dalle forze presenti nel sistema, che passano sotto il nome di "reazioni vincolari".
Tali forze appaiono solo sotto sollecitazione e obbediscono all'assioma che, in un sistema in equilibrio, a ogni azione corrisponde una reazione uguale e opposta (terza legge di Newton).

Nella bicicletta queste forze sono date dalle reazioni che restituisce la strada al peso del mezzo col suo ciclista. Affinché la bici non sprofondi nel nulla bisogna che la via restituisca la forza peso in modo uguale e contrario.
Più è alto il peso più forte sarà la reazione del vincolo (la strada è imparziale).
Nei "telai da bici" le reazioni vincolari sono applicate nei punti di fissaggio delle ruote sulle forcelle.

E veniamo agli stati di tensione.
Una volta scovate e applicate le nostre forze alla bicicletta bisogna capire che effetti esse hanno sul telaio soprattutto che tipo di tensione generano nel materiale.
Spesso si confonde la forza con lo stato di tensione ma si tratta di cose assai diverse anche se dipendenti.
E' importante sapere: dove vanno, come si distribuiscono e che intensità assumono.
Lo stato di tensione è indipendente dal tipo di materiale di cui è costituito il telaio e dipende solo dalle forze applicate, dai vincoli e dalle geometrie.

Per meglio capire cercherò di spiegare a chi non ne sa nulla due casi reali che sono i più semplici della Scienza delle Costruzioni.

A) Caso della trazione/compressione semplice
Immaginiamo un tubo quadro soggetto ad una forza che lo comprime come nella figura (Fig.1) che segue:
                                                                    
Schema di tubo quadro soggetto a forza di compressione
Fig.1 Tubo a sezione quadrata sottoposto a compressione

Affettiamo il nostro tubo in un punto qualsiasi e vediamo cosa succede sulla sezione che si genera. Nel caso della trazione/compressione semplice la forza applicata si distribuisce uniformemente nella sezione con una legge data da:
F= x A
dove  rappresenta lo stato tensionale o stress agente nella superficie indagata, A è l’area della superficie e F la forza applicata.

Se facciamo il confronto con l’acqua che scorre in una condotta che risponde alla legge:
Q=v x A
dove Q è la portata, v la velocità del fluido e A è la superficie della sezione della condotta ci accorgiamo che è esattamente la stessa cosa.
A parità di portata, maggiore è la sezione del condotto minore sarà la velocità del fluido e viceversa.

Nel nostro caso maggiore è l'area di sezione del nostro profilo, minore sarà lo stress perché si distribuisce su una superficie maggiore. Più sottile sarà lo spessore del nostro tubo maggiore sarà lo stress indotto dalla forza agente.

Vi è un’altra cosa da notare: dimensionalmente lo stress è dato da una forza diviso una superficie ed è a tutti gli effetti una pressione che si misura in Newton/mmq o in MPa (mega Pascal) che sono la stessa cosa.
Al progettista, nel dimensionamento del telaio, non interessano tanto le forze in se stesse quanto gli stati tensionali che egli dovrà limitare entro certi valori lavorando su sezioni e geometrie, ma questo lo vedremo più avanti.

Per esercizio proviamo a calcolare lo stress del modello in figura ponendo F=100 N (circa 10 kg), a=40 mm e s=2 mm.
La superficie di sezione è di 304 mmq. Da cui = 100/304 = 0,33 N/mmq.
Tutto facile perciò? Manco per idea!
Gli stati di trazione e compressione sono i più elementari da studiare perché interessano l'intera superficie della sezione, ma esistono altri casi ove non è così.

B) Caso della flessione semplice
A titolo di esempio esaminiamo il caso della flessione semplice.
Per studiarlo riprendiamo il nostro tubo, lo appoggiamo su due vincoli e lo carichiamo al centro con una forza F (Fig.2)
Schema di tubo quadro soggetto a flessione semplice
Fig.2 Tubo a sezione quadrata sottoposto a flessione

In questo caso lo stato di stress è dato da:
= (M * y) / J
Dove  è lo stress, M è il momento agente nella sezione, y la distanza dall'asse neutro (asse x) e J il momento d’inerzia della sezione.

In questo caso le cose sono più complicate che nel caso di trazione/compressione semplice.
Non provo nemmeno a spiegare in termini analitici cos'è del momento d'inerzia di una sezione, quello che importa sapere è che si tratta di un parametro fondamentale che dipende dalla forma stessa della sezione.
Per calcolarlo, a meno non si abbiano figure elementari, è necessario l’ausilio di un calcolatore. Per figure complesse farlo a mano richiede ore di lavoro e comunemente si ottiene un valore approssimato.
In sostanza è un valore tipico di ciascuna geometria e più alto è il suo valore, più resistente sarà il nostro profilo in regime di flessione e minori saranno le sue deformazioni.
Lo stress dipende anche in modo direttamente proporzionale alla distanza y dall'asse neutro, dov'è uguale a zero, aumentando all'avvicinarsi ai bordi superiore e inferiore.

Nella figura la sezione dovrebbe spiegare (spero) quanto detto tenendo presente che i colori vanno dal blu al rosso con l’aumentare dello stress. Purtroppo non ho la possibilità di sfumarli come accade nella realtà alle tensioni.
Se si osserva la deformata si vede immediatamente che le fibre inferiori del nostro tubo sono sollecitate a trazione (tendono ad allungarsi) e quelle superiori a compressione. L'asse neutro, essendo a stress nullo resta invariato.

Proviamo ora un calcolino reale.
Diamo i seguenti valori: F=100 N, a=40 mm, s=2 mm e l=500 mm.
Il momento flettente massimo si trova in mezzeria asta ed è pari a 0,250 x 100/2=12,5 Nm = 1.250 Ncm. Il momento di inerzia Jx = 7,33 cm^4 (credetemi sulla fiducia).
Come in precedenza visto, lo stress maggiore lo troviamo sui bordi superiore e inferiore della sezione dove y=2 cm.
Applicando la formula dello stress sarà pertanto: 1.250  x 2/7,33 =  341 N/cmq = 3,41 N/mmq.

Come si può immediatamente notare la stessa forza (100 N) a flessione fa dieci volte più male che a compressione inducendo una tensione appunto dieci volte più elevata. Se ne ricava che se si vuol portare seduta sulla canna la ‘morosa’, come facevano i nostri padri e nonni, bisogna accertarsi che sia di un peso decente.

Tutto bello! Ma cosa ci fa poi il progettista con tutti questi numeri? Fra un po' lo vedremo.
Fino ad ora abbiamo visto due situazioni che generano stress nei telai e qui ci fermiamo.
Oltre la trazione/compressione e flessione semplice ne esistono però altre. Ne cito alcune fondamentali come la Torsione, il Taglio e la Flessione Composta o asimmetrica.
Sono casi molto più complessi da studiare e spiegare e, ognuno di essi, ha le sue caratteristiche.
Il progettista, quando lavora, li deve scovare ed esaminare tutti. Il risultato finale sarà la sommatoria vettoriale di tutti gli stress individuati in un'unica eq (stress equivalente). E questo lavoro andrebbe fatto per ogni punto del telaio.
Fortunatamente oggi coi software FEM è tutto molto più facile con i risultati immediati e che non richiedono più settimane di lavoro. Il FEM per lavorare pretende però che siano definite anche le caratteristiche del materiale.

Ho trovato questa immagine sul web che vale più di mille parole:
Animazione che simula i fenomeni di stress nel telaio da ciclismo
Simulazione dei fenomeni di stress nel telaio da ciclismo


Una volta ricavata eq resta una sola cosa da fare. Decidere quali siano le tensioni di riferimento con cui confrontare i dati ottenuti. Si introduce, in sostanza, il fondamentale concetto di "tensione ammissibile" che viene indicata con am.

La meccanica è zeppa di tensioni ammissibili ma qui citerò solo le fondamentali.
La prima, e forse più nota, è la tensione di rottura che come dice il nome definisce lo stress per cui un materiale si rompe. E’ di solito indicata con  r o Rm.
Poi troviamo la tensione di snervamento che rappresenta la soglia superata la quale il materiale entra in fase plastica. Detto in parole povere, resta deformato dopo averlo scaricato dalle forze applicate.
Se la vostra bici prende una botta e trovate qualcosa di piegato è perché si è superato questo limite. Di solito si indica con s o Rs.

Esiste poi tutta una serie di tensioni ammissibili che fanno capo al fenomeno della fatica.
Ne parleremo diffusamente più avanti.
Di solito s’indica con n,  dove n è 10 con un esponente variabile ed indica il numero minimo di cicli che si vuole prima di avere problemi. Ad esempio 10^6 indica che la tensione considerata è la soglia da non superare per garantire una vita almeno di un milione di cicli.
Queste tensioni si ricavano dai diagrammi di Wolher e ogni materiale ha il suo. Le tensioni ammissibili per fatica sono comunque codificate negli Eurocodici.

Nella tabella qui sotto sono riportati alcuni casi di tensioni a rottura e snervamento di materiali comunemente usati per le bici.

Tabella con casi di tensioni a rottura e snervamento nei telai da bicicletta
Tabella con casi di tensioni a rottura e snervamento nei telai da bicicletta

E qui ci fermiamo, anche se esistono altre tensioni ammissibili che interessano le temperature, vibrazioni e chi più ne ha più ne metta.

Come detto le tensioni limite variano da materiale a materiale e ognuno di essi ha le sue tabelle di riferimento. Le leghe di acciaio sopportano tensioni molto alte e la cioccolata molto basse.
Nel progetto di una bici si usano le tensioni ammissibili a fatica, anche perché sono imposte dalle norme.
Tuttavia se si ipotizza un urto, che è evento casuale, possono essere prese in considerazione ancora quelle a snervamento o a rottura. Evidentemente entro a certi limiti perché se la bici ti va sotto un treno e si rompe il progettista tende a non assumersi responsabilità.

Infine, dulcis in fundo, viene normalmente applicato un ulteriore coefficiente di sicurezza per dormire sonni tranquilli. Tale coefficiente non è sempre imposto dalle normative ma resta spesso arbitrio della sensibilità e bravura di chi esegue i calcoli.
Il coefficiente di sicurezza è di solito un valore che parte da 1 a salire.
Alla fine della favola il temine di confronto finale diventa:
eq≤ amm/K
formula in cui si concentra tutto quanto detto sino ad ora.

Riassumendo

Nel telaio della bici è fondamentale studiare lo stato di tensione indotto dalle forze che vi agiscono.
La stessa forza può generare stati tensionali diversi secondo le geometrie adottate.
Indagato lo stato tensionale, si confrontano i dati con quelli ammissibili.
In base alla destinazione d'uso e allo stato tensionale si scelgono i materiali di costruzione e le geometrie più idonee.

Ma quali sono le armi che il progettista ha per controllarle al fine di garantire che nulla si rompa e che la struttura duri nel tempo?
Lo vedremo nel prossimo articolo intitolato: "Analisi delle geometrie dei telai da bicicletta e dei materiali di cui sono fatti".




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1 commento:

  1. articolo interessante e affascinante rimango in attesa degli altri.
    Luca

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